Nach einer Ausbildung zum Schiffsingenieur brachte sich Corelli das Singen mehr oder weniger autodidaktisch bei. Begonnen hatte er als ein Tenor der eher tieferen Lagen, aber es gelang ihm, seine Stimme zu kultivieren und ihr zu einem charakteristischen Strahlen in den Höhen zu verhelfen.
Sein Debüt gab der stattliche, gutaussehende Ausnahmesänger, der vor allem bei Frauen eine regelrechte Hysterie auslöste, 1951 als Don José in Bizets "Carmen" in Spoleto. Seine Weltkarriere begann, nachdem er zwei Jahre später an der Seite von Maria Callas an der Mailänder Scala den Licinius in Spontinis "Vestalin" sang.
Seinen großen Ruhm begründete Corelli vor allem mit Spitzentönen, die er endlos lange, wie eine Trompete im Forte halten konnte.
Zu seinen erfolgreichsten Rollen zählten der Manrico im "Troubadour", als der er 1961 sein Debüt an der New Yorker Metropolitan Opera gab und der Kalaf in Puccinis "Turandot". In Deutschland war er unter anderem auch gern gesehener Gast in Fernsehshows, wie in der Sendung "Schöne Stimmen".
1976 zog er sich, bis zuletzt unter exzessivem Lampenfieber leidend, von der Opernbühne zurück.
Franco Corelli starb am 29. Oktober 2003 in Mailand.
