Ab 1975 studierte er an der Kölner Musikhochschule Klavier und Trompete. Aktuell spielt er im Duo Inside Out mit dem Jazzpianisten Florian Weber, im Duo Landscapes mit dem Gitarristen Ferenc Snétberger, sowie im Quartett Quadrivium. Mit dem indischen Filmmusikkomponisten Sandesh Shandilya brachte er im Februar 2015 dessen symphonisches Werk "Search for Buddha" beim WDR zur Aufführung. Von 2000 bis 2010 etablierte Markus Stockhausen unter dem Titel "Klangvisionen" eine eigene Konzertreihe mit 118 Konzerten mit intuitiver Musik in der Kölner Maternuskirche. Beim evangelischen Kirchentag 2007 erklang sein "Abendglühen" mit mehr als 1500 Blechbläsern und Solotrompete. 80 CDs hat er veröffentlicht, 2017 erschien "Far into the Stars" mit Quadrivium. Stockhausen gibt Seminare, unter anderem zu Themen wie Improvisation, Singen und Stille oder auch Transformation und Klang.